0 Wavelet Dönüşümü

Tweet

Sinyal işleme, zamanın bir fonksiyonu olan sinyalin herhangi bir matematiksel dönüşüm yöntemi kullanılarak işlenmesidir. Sinyal genel olarak zaman-genlik değişimiyle ifade edilir. Sinyal genlik-zaman değişimi yerine frekans spektrumunun kullanıldığı en yaygın yöntemler fourier ve wavelet dönüşümleridir. Frekans spektrumu, sinyalin içerdiği farklı frekans bileşenlerini ve bu frekanslara ait genlik büyüklüklerini içermektedir.

Fourier Dönüşümü, Sinyalin tamamı üzerinde dönüşüm yapar ve sahip olduğu frekansları gösterir. Fakat hangi zaman aralığında hangi frekansların mevcut olduğu hakkında bilgi veremez. Geçici durum veya anlık değişim analizlerinde istenilen neticeleri verememektedir.

Kısa zamanlı fourier dönüşümü sabit aralıklarda tanımlanan zaman pencereleri içerisinde uygulanmaktadır. Bu yöntemle frekansın hangi zaman noktasında mevcut olduğu tespit edilemez.

Wavelet dönüşümü analizi, düşük frekans bilgisinin önem kazandığı araştırmalar için büyük zaman aralıklarının, yüksek frekans bilgisinin önemli görüldüğü araştırmalar içinse daha küçük zaman aralıklarının kullanımına izin veren farklı ölçek bölgelerine sahip bir pencereleme tekniğidir.

Wavelet dönüşümü analizleri, sürekli ve ayrık wavelet dönüşümü olmak üzere temel olarak 2 kısımda tanımlanır.

Sürekli wavelet dönüşümünde ölçekleme sayesinde, düşük ölçeklerde yüksek frekans davranışları, yüksek ölçeklerde ise düşük frekans davranışları daha iyi çözümlenir. Farklı frekans özelliklerine sahip işaretlerin çözümlenmesinde, bu metot mükemmel bir fayda sağlar. Sürekli wavelet dönüşümünde mümkün olan tüm ölçekte wavelet katsayılarının hesabı gereksiz birçok veri üretilmesine neden olur.

Ayrık wavelet dönüşümü, Dyadic (ikili) ölçekler ve pozisyonlar olarak adlandırılan ikinin kuvveti şeklinde ölçekleme ve kaydırma parametreleri seçilerek analiz edilmektedir. Bu yolla, alçak frekansları analiz eden geniş pencereler, büyük adımlarla ve yüksek frekansları analiz eden dar pencereler, işaretteki hızla değişimleri yakalamak amacıyla, küçük adımlarla ötelenmiş olur.

Sürekli ve ayrık wavelet fonksiyonları ile çözüm yapmak gerçekten zordur. Bu nedenle çoğu uygulamada filtreleme metoduna başvurularak hızlı wavelet dönüşümü uygulanır. Birçok işaret için, alçak frekans bileşeni, işaretin en önemli parçasını oluşturur. Diğer yandan yüksek frekans bileşenleri işaretin ayrıntısıdır. Bir işaret, ayrık wavelet dönüşümü ile analizi gerçekleştirilirken, Alçak Geçiren Filtre (AGF) ve Yüksek Geçiren Filtre (YGF) kullanılarak, alçak ve yüksek frekans katsayılarına ayrıştırılır.