Yerin gravite alanı içerisinde, çekim potansiyeli ve merkezkaç potansiyelinin vektörel toplamı olan gerçek gravite potansiyeli eşit noktaların birleşmesiyle eş potansiyelli yüzeyler elde edilir. Fiziksel yeryüzünde her noktadan bir eş potansiyelli yüzey geçer. Bu yüzeyler yerin dışında analitik ve kapalı yüzeylerdir. Eş potansiyelli yüzeylerden ortalama okyanus yüzeyi ile çakışanına Jeoit adı verilir. Jeodezi bilim dalında yerin gerçek şekli olan jeoit yüzeyinin global veya yerel anlamda belirlenmesi büyük önem taşır. Elipsoid yüzeyinden elipsoid normali boyunca ölçü noktasına olan yüksekliklere elipsoid yükseklikleri (h) adı verilir. Elipsoid yükseklikleri GPS ile yüksek doğrulukta ve düşük maliyet ile pratik olarak belirlenebilmektedir. Fakat pratik jeodezide kullanılan jeoit yüzeyinden itibaren çekül eğrisi boyunca olan yükseklikler (ortometrik yükseklikler (H)) maliyeti yüksek ve zahmetli ölçümlerle belirlenmektedir. Bölgesel haritacılık çalışmalarının çoğu için, yerel jeoit yüzeyi yardımı ile ölçülen elipsoid yüksekliklerinden ortometrik yükseklikleri yeterli duyarlıklarda elde etmek mümkündür. Jeoit ve elipsoid yüzeyleri arasındaki elipsoid normali boyunca olan uzaklığa jeoit ondülasyonu denir. Yerel jeoit yüzey denkleminin belirlenmesinde jeodezik dayanak noktalarına ait jeoit ondülasyonları kullanılır. Yüzey denkleminin oluşturulmasında kullanılan enterpolasyon yöntemleri iki yükseklik sistemi arasındaki dönüşümün duyarlığını etkiler (Teke ve diğ., 2005).
8.1 Elipsoid Yüksekliği İle Ortometrik Yükseklik Arasındaki İlişki
Jeodezik amaçlı GPS gözlemlerinde, uydulara dayalı olarak ölçülen yükseklikler ve relatif yükseklik farkları elipsoide bağlı olarak elde edilen değerlerdir. Ancak pratik yükseklik olarak tanımlayabileceğimiz ortometrik yüksekliklerin bulunabilmesi için elipsoid yüzeyi ile fiziksel yeryüzü arasında bir geçiş yüzeyinin dolayısıyla jeoidin tanımlanması gerekmektedir. Bu durumda ise elipsoit yüksekliği ile ortometrik yükseklik arasındaki farkı tanımlayan ve jeoit yüksekliği denilen bir üçüncü yüksekliğin daha ifade edilmesi gerekmektedir. Burada bahsedilen elipsoid yüksekliği (h), ortometrik yükseklik (H) ve jeoit ondülasyonu ya da jeoit yüksekliği (N) arasında Şekil 7.1 deki bir ilişki vardır.
 |
| Şekil 8.1 Yeryüzü, jeoit ve elipsoid arasındaki ilişki |
Görüldüğü gibi ortometrik yüksekliklerin hesabı için jeoit ondülasyonunun bilinmesi gerekmektedir.
∆N geoid yükseklik farkının hesabı için 3 yaygın teknik kullanılmaktadır.
a) Gravimetrik Hesap: Yeterli sıklıkta gravite değeri varsa, geoid yükseklik farkını cm ' ler mertebesinde hesaplamak mümkündür.
b) Yerel Geoid Geçirme (Yüzey geçirme) : 5-10 km aralıklarla istasyonlarda GPS ölçüleri ve ortometrik yükseklikler mevcutsa, bu noktalarda önce geoid yüksekliklerini hesaplamak ve sonra da bu geoidden analitik bir yüzey geçirerek diğer GPS noktalarında geoid yüksekliklerini ve dolayısıyla ortometrik yükseklikleri hesaplamak mümkündür.
c) Global Geoid Hesabı: Potansiyel katsayılarını ve küresel harmonik açılımı kullanalarak global geoid yüksekliklerini hesaplamak mümkündür. Global Geoid genelde geoidin uzun dalgaboylu bileşenlerini temsil etmekte olup kısa dalgaboylu (yani yerel geoid bileşenleri) bileşenler filtrelenmektedir. En son katsayılardan birisi olan OSU91B paketi kullanıldığında elde edilen geoid yükseklikleri mutlak olarak 2-3 metre civarında ve birkaç yüz km' ye kadar olan aralıklarda relatif olarak birkaç dm civarında bir duyarlığa sahip olduğu söylenebilir.
8.2 Jeoit Ondülasyonlarının Belirlenmesinde Kullanılan Enterpolasyon Yöntemleri
Jeoit ondülasyonlarını belirleme teknikleri içerisinde en yaygın olarak kullanılanı, bölgede elipsoidal ve ortometrik yüksekliği bilinen ve bölgeyi en iyi temsil eden noktalardan yararlanarak, analitik bir yüzey geçirmektir. Yüzey geçirilmesi ile elde edilen matematiksel model, GPS ölçüsü yapılan noktalardaki jeoit ondülasyonlarının başka bir deyişle ortometrik yüksekliklerin belirlenmesinde kullanılır. Bu yöntem astrojeodezik yönteme benzer. Her iki yöntemde de en yüksek hassasiyet, jeoidin düzgün olduğu alanlarda bulunan birbirine çok yakın istasyonlar arasında yapılan uygulamalarda elde edilir. Belirli bir ortogonal koordinat sisteminde, uygun dağılımda x,y koordinatları bilinen herhangi bir noktadaki jeoit ondülasyonu hesaplanabilir. Problemin çözülmesinde farklı ve çok çeşitli enterpolasyon yöntemleri kullanılabilir. Bu yöntemlerin bir bölümünde dayanak noktalarındaki yükseklikler hatasız kabul edilir, bir kısmında belirli bir dengeleme ya da düzensiz hataların filtrelemesi yapılır. Duruma göre o bölge için seçilmiş olan enterpolasyon yöntemi ne kadar uygunsa, jeoit ondülasyonunun hesaplanan değeri ile gerçek değeri arasındaki fark o denli küçük olur. Matematiksel olarak E{ NHesap } =NGerçek olması istenir. Pratikte bunun gerçekleşmesi zordur. Enterpolasyon problemlerinin çözümünde, Noktasal enterpolasyon, Tüm bölgeyi kapsayan tek bir fonksiyonla enterpolasyon, Yerel olarak tanımlanmış parça parça fonksiyonlarla enterpolasyon olmak üzere üç yaklaşım vardır.
Noktasal enterpolasyonda noktayı çevreleyen tanımlı bir daire, kare veya elips içine düşen dayanak noktalarına göre çözüm üretilir.
Tüm bölgeyi kapsayan tek bir fonksiyonla enterpolasyonda, tüm dayanak noktaları bir fonksiyon içerisinde kullanılır.
Yerel olarak tanımlanmış parça parça enterpolasyonda ise, jeoit yüzeyi daha çok parçalara bölünmektedir. Bunun nedeni, jeoit yüzeyinin arazi yüzeyine bağlı olarak tüm alan içerisinde homojen bir yapı göstermemesinden kaynaklanır.
8.2.1 Ağırlıklı Aritmetik Ortalama İle Enterpolasyon
Noktasal enterpolasyon metotları arasında en yaygın ve en sık kullanılanıdır. Belli bir bölgede, jeoit ondülasyonu GPS/Nivelman ile belirlenmiş n sayıda dayanak noktası olduğunu varsayalım. Bu durumda diğer noktalardaki jeoit ondülasyonu;
,
(8.1)
eşitliği ile hesaplanır. Di; Jeoit ondülasyonu belirlenecek nokta ile i dayanak noktası arasındaki uzunluk, k ise tamsayıdır. Bu yöntemde akla gelebilecek ilk soru k nın seçimidir, k değeri büyüdükçe yeni noktadaki jeoit ondülasyonu, komşu noktaların jeoit ondülasyonundan daha fazla etkilenir. Başka bir deyişle, ağırlıklı aritmetik ortalama ile enterpolasyon, en yakın komşuluklu enterpolasyon problemine dönüşür. Ondülasyon değerlerinde ani değişimler söz konusu ise k nın etkisi daha fazladır.
8.2.2 Polinomlarla Enterpolasyon
Polinomlarla enterpolasyon tekniği yüzey modellemede en yaygın kullanılan tekniklerden biridir. Bu tekniğin amacı çalışılan bölgenin tek bir fonksiyonla ifade edilmesidir. Bu amaçla dayanak noktalarının xi, yi koordinatları ve Ni jeoit ondülasyonundan yararlanarak fonksiyon katsayıları belirlenir. Yüzey genellikle iki değişkenli yüksek dereceden polinomlarla tanımlanır.
Ortogonal polinomlarla enterpolasyonda;
N (x,y) =
(8.2)
(8.2)
Ortogonal olmayan polinomlarda ise enterpolasyon;
N (x,y) = 
(8.3)
(8.3)
eşitliklerinden yararlanılır. Burada; aij: Polinomun bilinmeyen katsayıları x,y: Noktaların düzlem koordinatları n: Yüzeyin derecesidir (İnal ve diğ., 2002).
Yorum Gönder
Yorumlama biçimi: Anonim seçerek yorumlarınızı yapabilirsiniz.