0 Koordinat Dönüşümü Nedir?

Tweet

Herhangi bir dik koordinat sistemine göre koordinatları belli olan noktaların başka bir koordinat sistemindeki koordinatlarının hesaplanması işlemine “Koordinat Dönüşümü” denmektedir. Jeodezik ağ noktalarının farklı koordinat sistemlerindeki koordinatlarının birbirleriyle olan ilişkilerinin ortaya konulması haritacılıkta yaygın bir uygulamadır. Bu nedenle, her iki sistemde koordinatları bilinen noktalar, sistemler arasındaki başlangıç noktaları ve eksenler arasındaki matematiksel ilişkiyi elde etmek için kullanılır. Bu problem, 2 boyutlu koordinat dönüşümü için F.R. Helmert tarafından formüle edilmiştir ve bundan dolayı Helmert Dönüşümü olarak bilinmektedir. Şekil benzerliğinin korunmakta olduğu ve bu nedenle de benzerlik dönüşümü olarak da anılan iki ve üç boyutlu koordinat dönüşümleri jeodezik ve fotogrametrik uygulamalarda yaygın olarak uygulanmaktadır.

İki farklı koordinat sistemi arasındaki matematiksel ilişki, dönüşüm parametreleri olarak isimlendirilen parametrelerle kurulur. 2B düzlemsel koordinat dönüşümünde, eksenler boyunca iki öteleme, ölçek ve sistemlerin koordinat eksenleri arasındaki dönüklük açısı olmak üzere toplam dört parametre söz konusudur. 3B dönüşümde ise eksenler boyunca üç öteleme, eksenler etrafında üç dönüklük açısı ve bir ölçek parametresi olmak üzere toplam yedi parametre vardır. Bu parametreler, iki koordinat sistemindeki ortak noktalara dayalı olarak belirlendiğinde, bir koordinat sistemindeki noktanın koordinatları diğer koordinat sisteminde kolaylıkla hesaplanabilir. Çözüm için bir sistemdeki noktaların koordinatları gözlem vektörü olarak ve dönüşüm parametreleri de bilinmeyenler vektörü olarak alınır.

BİR DÖNÜŞÜMÜN GENEL ÖZELLİKLERİ

1. Her dönüşüm esas elemanların bazı geometrik özelliklerini korur, diğerlerini korumaz. Başka bir deyişle, bazı geometrik özellikler dönüşümden sonra değişmez kalır. Bunlara geometrik değişmezler denir.

2. Geometrik değişmezlerin özelliklerine göre dönüşümler aşağıdaki biçimde gruplandırılır.

- Öklid dönüşümler (Ortogonal dönüşümler),

- Benzerlik dönüşümleri,

- Afin dönüşümler

- Projektif dönüşümler

- Topolojik dönüşümler

3. Bir dönüşümde bir veya daha çok sayıda değişmeyen nokta bulunabilir. Ya da değişmeyen hiçbir nokta olmayabilir.

4. Değişmeyen doğrular da olabilir. Bu doğruları bulmak için, bir genel doğru denklemi yazılır.