0 Regresyon Analizi

Tweet

İstatistik biliminin en önemli konularından birisini regresyon analizi oluşturmaktadır. Regresyon analizi, araştırma, matematik, finans, ekonomi, mühendislik, tıp gibi bilim alanlarında yoğun olarak kullanılmaktadır.

Regresyon analizi yapılırken, gözlem değerlerinin ve etkilenen olaylarının bir matematiksel gösterimle yani bir fonksiyon yardımıyla gösterilmesi gerekmektedir. Kurulan bu modele regresyon modeli denilmektedir.

Regresyon analizi incelenirken, ilişkiye konu olan olaylara değişkenler adı verilir. Bu değişkenlerin yer alacağı matematiksel model incelenir. Değişken, belli bir zaman aralığında göz önüne alınıp, o zaman aralığında bir kütleyi oluşturan belli birimdeki olayları içeren örneklerdir. Sayılabilir ve ölçülebilir nitelik de olmalıdır.

Regresyon analizi, değişkenler arasındaki neden-sonuç ilişkisini bulmamıza imkân veren bir analiz yöntemidir. Örneğin “yemek yeme” ile “kilo alma” arasındaki ilişki regresyon analizi ile ölçülebilir. Korelâsyon analizinde ise iki değişken arasındaki ilişkinin yönü ve şiddeti hesaplanır. Fakat bu ilişki bir neden-sonuç ilişkisi olmak zorunda değildir. Örneğin, horozların sabah ötmeleriyle, güneşin doğması arasında kusursuz doğrusal pozitif korelâsyon ilişki vardır. Ancak bu ilişki güneşin doğmasını horozların sağladığını göstermez. Kısacası Değişkenler arasındaki ilişkinin Fonksiyonel biçimi regresyon analizinin, derecesi de korelasyon analizinin konularıdır. Regresyon bilinen değerlerden yararlanıp bilinmeyen durumların tahmin edilmesinde kullanılan bir tekniktir. Korelâsyon katsayısının değeri ise, yapılan kestirimin güvenirlilik derecesini gösterir.

İstatistik analizi, özellikle regresyon analizi, araştırma alanı ne olursa olsun hemen her araştırmacı tarafından kullanılan bir araçtır. Araştırmacı önce regresyon denklemine ulaşmaya çalışır, sonra da bu denklemi çeşitli yönlerden irdeler. Regresyon analizinde sonuç niteliğinde olan değişkene “bağımlı değişken”, bağımlı değişkende ki değişmelerin nedenini belirlemek için ilişki kurduğumuz değişkenlere de “serbest (bağımsız) değişkenler” denir.

Bağımlı değişken ile bağımsız değişken (değişkenler) arasında fonksiyonel bir bağlantı kurulabilir. Söz gelimi k sabit bir sayı olmak üzere, x ve y değişkenleri sırasıyla bir gazın basıncı ile hacmini gösteriyorlarsa;

Y=k/x

biçimindeki bir denklem bu değişkenler arasında ki bağlantının matematiksel modelidir. Ölçme hataları var olmamak koşuluyla, x in değeri belli olduğunda buna karşı gelen Y değerini tam olarak hesaplamak olanaklıdır. Değişkenler arasında ki bu tip ilişkilere “determinist ilişki” adı verilir.

Ölçülerin duyarlıkları (ortalama hataları ve ağırlıkları) ve aralarındaki korelâsyonlar konusunda, dengelemeden önce (öncül, a priori) elde edilen bilgilere stokastik model denir.

Fonksiyonel ve stokastik (rastlantısal) modeller dengeleme hesabının temelini oluştururlar. Söz konusu modeller dengelemeden önce kurulurlar. Ölçülerle bilinmeyenler arasındaki geometrik ve fiziksel ilişkileri tam olarak yansıtmayan fonksiyonel modeller ile ölçülerin duyarlıklarını ve aralarındaki korelâsyonları gerçekçi bir biçimde kapsamayan stokastik modeller “Model Hatalarına”na neden olurlar. Model hataları dengeleme hesabında en büyük sistematik hata kaynaklarıdır (Öztürk, E. Şerbetçi, M.).

BAŞLICA YAKLAŞIM YÖNTEMLERİ

1- Polinomlarla Yaklaşım

2- Trigonometrik Fonksiyonlarla Yaklaşım

3- Üstel Fonksiyonlarla Yaklaşım

4- Rasyonel Fonksiyonlarla Yaklaşım